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페르마의 소정리 다빈치코딩 알고리즘에 나머지 정리에 대해 설명하다 분배 법칙에 대해 글을 쓰다보니 나눗셈에 대해서는 왜 분배 법칙이 적용이 안되는지를 설명하게 되었습니다. 그러면서 페르마의 소정리를 이용하면 나눗셈도 나머지 연산을 할 수 있다고 하였는데 그것에 대해 설명하려 합니다. 다빈치코딩 알고리즘은 초등학교 고학년에서 중학교 저학년 친구들을 대상으로 하였기 때문에 페르마의 소정리를 다루는 것은 책이 아닌 블로그에 정리하는 것이 맞다고 느껴졌습니다. 페르마의 소정리(Fermat’s little theorem) 페르마의 소정리는 다음과 같이 정의 됩니다. “소수 p와 p의 배수가 아닌 정수 a가 있을 때 a^p를 p로 나눈 나머지와 a를 p로 나눈 나머지는 같다” 입니다. 수학적으로는 아래와 같이 표현 합니다. $$ .. 2023. 8. 28.
[백준 7812] 중앙 트리(파이썬) 문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/7812 7812번: 중앙 트리 입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 트리의 정점의 수 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 10,000) 각 정점은 0번부터 n-1번까지 번호가 붙여져 있다. 다음 n-1개 줄 www.acmicpc.net 트리 DP의 문제 입니다. 트리와 DP를 합친 문제로 복잡하게 느껴질 수 있지만 하나하나 해결해나가면 문제를 풀 수 있습니다. 이 문제를 풀기 위해서는 모든 정점들의 거리를 계산해야 합니다. 중앙 정점이 어디가 될지 모르기 때문입니다. 무작정 문제를 푼다면 다음과 같이 진행 하면 됩니다. 먼저 A를 중앙 정점으로하여 모든 정점까지의 거리를 구해줍니다. A-B =.. 2023. 8. 28.
[백준 11729] 하노이 탑 이동 순서(파이썬) 문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/11729 11729번: 하노이 탑 이동 순서 세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 www.acmicpc.net 세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 하노이 탑은 프랑스 수학자 에두아르 뤼카(Edouard Lucas)가 발표한 게임 입니다. 왼쪽의 읬는 원판을 오른쪽 원판으로 이동시켜야 합니다. 이 때 다음의 규칙이 적용되어야 .. 2023. 8. 24.
[백준 28219] 2023 정올 1차 주유소 문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/28219 28219번: 주유소 KOI 국가는 $N$개의 마을로 이루어져 있다. 각 마을에는 $1$번 마을, $2$번 마을, $\cdots$, $N$번 마을과 같이 번호가 붙어 있다. 그리고 도로가 $N - 1$개 있는데, 각각의 도로는 서로 다른 두 마을을 잇 www.acmicpc.net 이 문제는 2023년도 정보 올림피아드 1차 중등부 3번, 고등부 2번 문제 입니다. 문제 이해하기 N개의 마을이 있는데 도로가 N - 1개가 있습니다. 정점의 갯수보다 간선의 갯수가 1개 적다면 트리 모형이 아닌가 고민해봐야 합니다. 여기에 임의의 두 마을에 대해 두 마을을 잇는 경로가 정확히 하나 존재한다고 합니다. 이 말은 트리 형태의 마을이.. 2023. 8. 23.
[백준 1655] 가운데를 말해요 문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/1655 1655번: 가운데를 말해요 첫째 줄에는 백준이가 외치는 정수의 개수 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100,000보다 작거나 같은 자연수이다. 그 다음 N줄에 걸쳐서 백준이가 외치는 정수가 차례대로 주어진다. 정수는 -1 www.acmicpc.net 우선순위 큐를 활용한 재미있는 문제입니다. 기초 알고리즘을 소개하는 다빈치 코딩 알고리즘(https://wikidocs.net/book/10280)에 등록하기에는 고난이도 문제라 판단되어 블로그에 등록합니다. 데이터가 입력될 때마다 배열의 중간 값을 찾는 문제 입니다. 배열을 만들어 정렬된 위치에 데이터를 넣는다면 중간값은 쉽게 찾을 수 있습니다. 하지만 배열이 커지.. 2023. 8. 22.
[백준 28326] 2023 정올 고기파티 문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/28326 28326번: 고기 파티 오늘은 고기 파티가 열리는 날이다. 파티에 걸맞도록, 기다란 그릴 위에 잘 구워진 고기가 총 $N$개 놓여 있다. 그릴을 $10^9$ 의 길이를 가진 선분이라고 하고, 그릴의 왼쪽 끝을 좌표 $0$, 오른쪽 www.acmicpc.net 이 문제는 2023년도 정보 올림피아드 2차 초등부 4번, 중등부 3번 문제 입니다. 문제의 이해 먼저 문제를 이해하도록 해보겠습니다. 첫 번째 예제를 함께 보면서 무엇을 해야하는지 알아보겠습니다. 이와같이 그릴에 고기가 쌓여 있습니다. 여기서 왼쪽 오른쪽에 꼬치를 꽂고 가져갑니다. 가져간 고기들의 맛의 합을 구하는 문제 입니다. 이 때 꼬치 양쪽 모두에 꽂힌 고기만.. 2023. 8. 21.
[백준 25402] 2022 정올 트리와 쿼리 2022년도 정보올림피아드 2차 데회에서 초등부, 중등부, 고등부 모두 나왔던 문제입니다. 그럼 같이 풀어보도록 하겠습니다. 문제의 예제를 살펴 보겠습니다. 아래와 같이 연결 되어 있는데 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 입니다. 7만 연결이 안되어 있는 상태 입니다. 이것을 아래와 같이 표현할 수 있습니다. 연결되어 있는 노드들을 확인해보면 다음과 같습니다. (1 - 2), (1 - 3), (1 -5), (2 - 3), (2 - 5), (3 - 5), (4 - 6) 이렇게 7개가 연결 되어있고, 연결강도가 7임을 확인할 수 있습니다. 즉 각 노드들이 연결 되어 있는 노드들의 갯수를 확인하는 것이 이 문제 입니다. 모두 구해보기 가장 쉽게 생각하면 S에 포함된 노드들이 각각 연결되어 있는지 확인하.. 2023. 8. 18.
[백준 22344] 2021 정올 그래프 균형 맞추기 문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/22344 22344번: 그래프 균형 맞추기 N개의 정점과 M개의 간선으로 구성된 무방향 단순 연결 그래프가 있다. 그래프의 정점들에는 1 이상 N 이하의 서로 다른 자연수 번호가 붙어 있고, 간선들에는 1 이상 M 이하의 서로 다른 자연수 www.acmicpc.net 이 문제는 2021년 정보올림피아드 2차 초등부, 고등부 문제 입니다. 초등부 문제이지만 고등부에서도 출제된 문제인 만큼 쉽지 않은 문제 입니다. 문제 자체를 이해하는건 어렵지 않습니다. 간선의 가중치가 있고, 간선과 이어진 두 정점의 합이 간선의 가중치가 되면 됩니다. 예제 입력을 보면서 이해해 보겠습니다. 정점 1, 2, 3을 값과의 혼란을 피하기 위해 A, B, .. 2023. 8. 16.
[백준 21762] 2021 정올 공통 부분 수열 확장 문제 출처 : https://www.acmicpc.net/problem/21762 21762번: 공통 부분 수열 확장 어떤 수열에서 0개 이상의 원소를 삭제해서 얻을 수 있는 수열을 그 수열의 부분수열이라 한다. 예를 들어, aab는 $X$ = ababca의 부분수열이지만, $Y$ = cbabba의 부분수열은 아니다. 두 개의 수열이 주 www.acmicpc.net 이 문제는 2021년 정보올림피아드 1차 고등부 문제 입니다. 두 개의 수열 X, Y의 부분수열 W를 확장 가능한지, 불가능한지 확인 하는 프로그램을 작성하는 것입니다. 예제 입력에 있는 X, Y, W를 살펴 보겠습니다. X = ababca Y = cbabba W = baa X, Y에 W는 공통부분수열이기 때문에 무조건 존재합니다. 이 부분수.. 2023. 8. 15.
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