2025년 정보올림피아드 필기 초등부(6 ~ 10)
2025년도 정보올림피아드 1차대회 필기 초등부 6번부터 10번까지 문제 풀이 입니다.
6번
먼저 묶어서 사는 것이 더 싼것이 맞는지 확인해 보겠습니다.
사탕 4개는 1300원이기 때문에 개당 325원 입니다.
사탕 6개는 1900원이기 때문에 개당 316.7원 입니다.
사탕 6개로 사는 것이 이득이지만 정확히 15개를 구매하기 위해서는 섞어서 사야 합니다.
쉽게 사탕 6개 2봉지와 개별 사탕 3개로 계산하기 쉽습니다. 이렇게 계산하면
1900 * 2 + 500 * 3 = 3800 + 1500 = 5300원이 됩니다.
하지만 사탕 4개짜리 봉지를 사용하면 더 싸게 구매할 수 있습니다.
사탕 6개 1봉지, 사탕 4개 2봉지, 사탕 1개 이렇게 구매해 줍니다.
1900 * 1 + 1300 * 2 + 500 * 1 = 1900 + 2600 + 500 = 5000원
따라서 정답은 5000원이 됩니다.
7번
친한 쌍을 구하기 위해서 많은 숫자를 고려해야 할 것 같지만 실제로 우리가 고려해야 할 숫자는 일의 자리 숫자들만 보면 됩니다.
- 0으로 끝나는 숫자 1개 : 10
- 1로 끝나는 숫자 5개 : 21, 31, 41, 51, 61
- 3으로 끝나는 숫자 1개: 23
- 4로 끝나는 숫자 4개 : 4, 14, 24, 34
- 5로 끝나는 숫자 1개 : 35
- 7로 끝나는 숫자 1개 : 7
- 9로 끝나는 숫자 2개 : 19, 39
이제 친한 쌍을 구하기 위해서 조합을 생각해보면 다음과 같은 조합이 나옵니다.
- 0, 5
- 1, 4
그 외의 조합은 친한 쌍을 만들 수 없습니다. 따라서 위 숫자들만 계산해 줍니다.
0, 5로 끝나는 숫자 조합은 1개 있습니다.
1, 4로 끝나는 숫자 조합은 5 * 4로 20개 있습니다.
따라서 두 결과의 합인 21이 정답이 됩니다.
8번
단순 계산하여 함정에 빠지기 쉬운 문제 입니다. 네 로봇은 일정한 속력으로 달리고 있습니다. 속력으로 계산하면 또다시 복잡한 수식에 빠집니다. 비율을 통해 계산하는 것이 쉽게 문제를 해결하는 방법 입니다.
A가 결승선에 도착했을 때 B는 10미터 남았다는 뜻은 A가 50미터를 달릴 동안 B는 40미터 달렸다는 뜻입니다.
비율로 따지면 50 : 40 으로 5 : 4가 됩니다.
- A : B = 5 : 4
같은 방식으로 B와 C를 비교해보면 다음과 같습니다.
50 : (50 - 15) = 50 : 35 = 10 : 7
- B : C = 10 : 7
C와 D의 관계는 50 : 25 로 2 : 1 입니다.
- C : D = 2 : 1
이제 비율을 맞춰 주면 됩니다.
A, B, C의 관계를 알기 위해 B 를 20으로 맞춰 줍니다.
- A : B = 5 : 4 = 25 : 20
- B : C = 10 : 7 = 20 : 14
따라서 A : B : C 의 관계는 다음과 같습니다.
- A : B : C = 25 : 20 : 14
여기에 C 와 D의 관계를 추가해 줍니다.
- C : D = 2 : 1 = 14 : 7
이것으로 모든 로봇의 속력 비율을 알 수 있습니다.
- A : B : C : D = 25 : 20 : 14 : 7
이제 A 가 50 미터 달렸을 때 D는 14미터를 달렸다는 것을 알 수 있고, A와 D 의 차이는 36미터라는 것을 알 수 있습니다.
9번
복잡해 보이지만 시뮬레이션을 통해 규칙적으로 변경해 주면 됩니다. 우리는 최종 결과만 알고 있기 때문에 주문을 거꾸로 외운다고 생각하면 됩니다.
- S의 마지막 숫자가 1이라면 1을 외친 것입니다. S의 마지막 숫자인 1을 삭제합니다.
- S의 마지막 숫자가 2라면 2를 외친 것입니다. S의 마지막 숫자인 2를 삭제하고 S를 뒤집습니다.
이 두가지 방법으로 처음 숫자 1이 나올 때까지 반복하면 됩니다.
- 221211221121 → 주문 : 1 마지막 1 제거, 최종 주문 : 1
- 22121122112 → 주문 : 2 마지막 2 제거 및 뒤집기, 최종 주문 : 21
- 1122112122 → 주문 : 2 마지막 2 제거 및 뒤집기, 최종 주문 : 221
- 212112211 → 주문 : 1 마지막 1 제거, 최종 주문 : 1221
- 21211221 → 주문 : 1 마지막 1 제거, 최종 주문 : 11221
- 2121122 → 주문 : 2 마지막 2 제거 및 뒤집기, 최종 주문 : 211221
- 211212 → 주문 : 2 마지막 2 제거 및 뒤집기, 최종 주문 : 2211221
- 12112 → 주문 : 2 마지막 2 제거 및 뒤집기, 최종 주문 : 22211221
- 1121 → 주문 : 1 마지막 1 제거, 최종 주문 : 122211221
- 112 → 주문 : 2 마지막 2 제거 및 뒤집기, 최종 주문 : 2122211221
- 11 → 주문 : 1 마지막 1 제거, 최종 주문 : 12122211221
- 1
따라서 정답은 12122211221 입니다.
10번
문제가 복잡합니다. 이런 문제를 만나면 과감하게 다음 문제를 풀고, 다 풀고 난 뒤 시간이 남았을 때 도전하는것을 추천합니다.
다섯 개의 숫자를 제거한 후 남은 네 개의 숫자를 순서대로 읽어야 하는 규칙이 있습니다. 따라서 각 케이스마다 몇 개가 되는지 따지면 됩니다.
먼저 다섯 개의 숫자를 제거했을 때 가장 큰 숫자는 2, 5, 1, 6, 3을 제외한 9874 입니다.
이런식으로 9XXX 형태의 숫자가 몇 개인지부터 파악해 보겠습니다.
5개의 숫자중 9로 시작하기 위해서 먼저 맨 앞의 숫자 2를 제외 합니다.
그럼 5, 1, 6, 8, 7, 3, 4 에서 숫자 4개씩 선택하면 됩니다.
조합 공식을 사용해야 하기 때문에 조합 공식에 대해 다시 한 번 알아보겠습니다.
$$ _nC_r = \frac{n!}{r! \times (n - r)!} $$
7개의 숫자중 4개의 숫자의 조합의 경우의 수를 계산하면 다음과 같습니다.
$$ _7C_4 = \frac{7!} {4! \times 3!} = 35 $$
9로 시작하는 숫자들이 총 35개 있습니다.
5로 시작하는 5XXX 형태를 생각해 보겠습니다.
2, 9를 제외하고 1, 6, 8, 7, 3, 4에서 3개의 숫자를 선택해 주면 됩니다.
$$ _6C_4= \frac{6!}{3! \times 3!} = 20 $$
5로 시작하는 숫자들은 총 20개로 지금까지 총 55개의 숫자가 사용되었습니다. 49번째 큰 숫자를 찾기 위해 5로 시작하는 가장 작은 숫자인 5134보다 큰 6번째 숫자를 찾으면 됩니다.
단순히 작은 숫자만 찾으면 되는 것이 아니라 앞에서 몇개의 숫자를 제거 했는지 따져가면서 찾아야 합니다.
5134 → 5163 → 5164 → 5167 → 5168 → 5634 → 5673
따라서 정답은 5673이 됩니다.